reklama

Matematyka na maturze? Jasne, że zdasz

RedakcjaZaktualizowano 
Ucząc się lepiej skupić się na rozwiązywaniu zadań. I to zadań zamkniętych, bo są łatwiejsze
Ucząc się lepiej skupić się na rozwiązywaniu zadań. I to zadań zamkniętych, bo są łatwiejsze p. świderski
Dziś z "Polską" dodatek "Korki we wtorki", a w nim testy maturalne z matematyki i odpowiedzi do nich. Marcin Karpiński, ekspert GWO, współautor podręcznika "Matematyka z plusem" podpowie naszym Czytelnikom, jak skutecznie przygotować się do matury.

Ci, którzy wcześniej nie przysiedli przy matematyce, pewnie plują sobie w brodę. Ale systematyczna nauka - co to znaczy w tym przypadku?
Systematyczna nauka w wypadku matematyki służy nie tyle opanowaniu jakiejś przesadnie dużej porcji informacji, tylko nabraniu wprawy i pewności siebie w prostych rachunkach, poznaniu pewnych metod rozumowania, a przede wszystkim dostrzeżeniu związków między różnymi zagadnieniami. Tylko wtedy, gdy potrafimy nie tylko wymieniać fakty, ale także umiemy kojarzyć związki między nimi, będziemy mieli przyjemność z uprawiania jakiejkolwiek dziedziny wiedzy, także matematyki. Matematyka to pewien język, ma swoje reguły i zwyczaje. Nie będziemy umieli posługiwać się językiem (polskim czy obcym) zaraz po przejrzeniu słownika ortograficznego i kilku reguł gramatycznych. To wymaga wielu lat ćwiczeń. Dokładnie tak samo jest w matematyce, trzeba ćwiczyć.

Co z tymi, którzy liczyli na to, że matury z matematyki jednak nie będzie i nie przygotowywali się do tej pory? Mają szansę na zdanie egzaminu?
Każdy ma szansę. Pamiętajcie, wymagania egzaminacyjne nie są przesadnie wysokie. W końcu do zdania wystarczy 30 proc. punktów, a to oznacza na przykład rozwiązanie zaledwie 15 zadań testowych. Wszystkich zadań jest ponad 30, a część z nich to wymagające sporo czasu zadania otwarte.

Kiedy zacząć się uczyć?

Jeśli ktoś jeszcze nie zaczął przygotowań do matury, powinien zabrać się do tego zaraz po przeczytaniu tych wskazówek.

Na czym powinna polegać ta nauka - na zapamiętywaniu wzorów i regułek czy raczej rozwiązywaniu zadań? A jeśli zadania, to otwarte czy zamknięte?
Każdy ma swój styl uczenia się, trudno dać jedną radę dobrą dla wszystkich. Jeśli celem jest wyłącznie zdanie egzaminu, to lepiej skupić się na rozwiązywaniu zadań. Zacząłbym od zadań zamkniętych, bo są zwykle łatwiejsze.

Lepiej skupić się na konkretnym dziale, licząc na to, że na pewno znajdzie się wśród egzaminacyjnych zagadnień?

Zadań na maturze jest dużo, więc zapewne tematyką obejmą one wiele działów. Radziłbym dobrze przyjrzeć się przykładowym arkuszom z "Informatora" wydanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną oraz arkuszowi z próbnej matury. Takie typy zadań koniecznie trzeba poćwiczyć. Warto pamiętać, że arkusz próbnej matury celowo nie zawierał pewnych działów (stereometria, rachunek prawdopodobieństwa). Próba odbywała się w takim czasie, że w większości szkół nie przerabiano jeszcze tych zagadnień.

Na pewno trzeba poćwiczyć te umiejętności, które uczniowie powinni znać już po gimnazjum:

* obliczenia procentowe (choćby te najprostsze), działania na ułamkach, potęgach i wyrażeniach algebraicznych, równania liniowe,
* konieczne jest powtórzenie podstawowych zagadnień geometrycznych: pola trójkątów i czworokątów, twierdzenie Pitagorasa, pola powierzchni i objętości brył,
* z zakresu liceum (technikum) niezbędne minimum to równania i nierówności kwadratowe, ciągi, trygonometria, podobieństwo trójkątów i rachunek prawdopodobieństwa.

Osobom systematycznym i pilnym polecam przyjrzenie się standardom wymagań egzaminacyjnych. Można je znaleźć w "Informatorze" zamieszczonym na stronie internetowej CKE.

Jak długo dziennie można uczyć się matematyki, by nauka była efektywna?
To zapewne zależy od charakteru uczącego się. Ponieważ nie zostało już dużo czasu, proponowałbym maturzystom, by się jednak pod tym względem nie oszczędzali. Wydaje mi się, że jeśli potrafi się wiele godzin dziennie siedzieć przed telewizorem lub komputerem, a noce spędzać na imprezach, to i przy matematyce się wytrzyma. Być może dobrze jest pomyśleć o kilku przerwach dziennie, przeznaczonych na spacery. Ale także komputer można wykorzystać do przygotowań. W internecie jest wiele programów pomagających przygotować się do matury z matematyki. Niektóre są naprawdę niezłe, np. matematura.pl.

Na czym się skupić w ciągu tych ostatnich 100 dni?

Tutaj także nie ma jednej recepty. Mogę tylko doradzić, by pracować codziennie. Gdyby nawet udało się rozwiązać tylko po pięć zadań dziennie, to w ciągu 100 dni mamy ich pół tysiąca. To powinno wystarczyć, by zdać. Jeśli ktoś chce zdać dobrze, to oczywiście powinien więcej pracować.

Co sprawia uczniom największą trudność?
Z działów matematyki na pewno geometria, a z typów zadań - te, w których należy podać dowód pewnych własności. To wyraźnie widać, gdy przeanalizuje się wyniki próbnej matury.

Czy matematyka przyda się tylko tym, którzy wybierają się na kierunki techniczne?
Oczywiście, że nie. Wszyscy wybierający się na kierunki ekonomiczne muszą spodziewać się już od pierwszego roku studiów sporej porcji matematyki. Także ci wybierający się na kierunki humanistyczne, a zwłaszcza na społeczne, potrzebować będą statystyki i logiki formalnej. Jedno i drugie wymaga znajomości matematyki szkolnej.

Oprócz tego - do czego humaniście potrzebna jest matematyka?
Dobry nauczyciel matematyki jako główny cel stawiać powinien wykształcenie umiejętności precyzyjnego rozumowania. To się przydaje zawsze i wszędzie. Mógłbym też podać dziesiątki przykładów z życia codziennego (humaniści też takie mają) pokazujących, jak głupio i niekorzystnie jest być analfabetą matematycznym. I nie chodzi wyłącznie o kredyty czy zakupy. Jak już mówiłem, matematyka to pewien język, którym porozumiewamy się w wielu obszarach życia. Nie znając go, tracimy kontakt ze sporym kawałkiem rzeczywistości.

Zadania w arkuszu podstawowym

Jak są oceniane arkusze dla poziomu podstawowego i rozszerzonego
Arkusz dla poziomu podstawowego składa się z trzech grup zadań:
I grupa - zadania zamknięte. Do każdego są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Zdający udziela odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi.
II grupa - zadania otwarte tzw. krótkiej odpowiedzi.
III grupa - zawiera zadania otwarte tzw. rozszerzonej odpowiedzi.

Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów. Przewidziane są różne wersje arkuszy, żeby nie "kusiło". Arkusz dla poziomu rozszerzonego skonstruowany jest według innego przelicznika zadań.

* Zadania w arkuszach egzaminacyjnych sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektorów OKE. Wasi nauczyciele z matematyki nie oceniają Waszych prac!
* Rozwiązania zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów, takich samych w całym kraju.
* Egzaminatorzy zwracają przede wszystkim uwagę na:
- poprawność merytoryczną rozwiązań,
- całość prezentacji rozwiązań zadań, czyli wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania.
* Ocenie w Waszej pracy podlegają tylko te fragmenty, które dotyczą polecenia. Komentarze, które nie mają związku z poleceniem, nie są oceniane.
* Gdy do jednego polecenia podacie kilka rozwiązań (np. prawidłowe i błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów.
* Ważne - za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, nawet to uwzględniające inny tok rozumowania niż przewiduje schemat punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów.
* Zapisy w brudnopisie nie są oceniane.
* Zdacie egzamin z matematyki, jeżeli otrzymacie co najmniej 30 proc. punktów, jakie są możliwe do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poz. podstawowego.
* Wynik egzaminu, jaki ustali OKE, jest ostateczny.

Test i odpowiedzi do testu znajdziesz w zakładce "Załączniki".

Flesz - nowi marszałkowie Sejmu i Senatu, sukces opozycji

Wideo

Materiał oryginalny: Matematyka na maturze? Jasne, że zdasz - Polska Times

Rozpowszechnianie niniejszego artykułu możliwe jest tylko i wyłącznie zgodnie z postanowieniami „Regulaminu korzystania z artykułów prasowych”i po wcześniejszym uiszczeniu należności, zgodnie z cennikiem.

Komentarze 5

Ta strona jest chroniona przez reCAPTCHA i obowiązują na niej polityka prywatności oraz warunki korzystania z usługi firmy Google. Dodając komentarz, akceptujesz regulamin oraz Politykę Prywatności.

Podaj powód zgłoszenia

s
spokojny

Proszę bez przekrącania moich wypowiedzi. Nie było nic typu „człowiek potrafi dodawać ale już nie koniecznie mnożyć”. Powtórzę: „Żaden księgowy nie potrzebuje takich instrumentów matematycznych jak całki i różniczki żeby zobaczyć czy mu się bilans zamyka. Się dodaje i odejmuje. Czasem też mnoży i dzieli. Wszystko. Procentów się sinusem hiperbolicznym nie liczy to po co takimi dziwolągami ludzi męczyć?”.

I właśnie na procenty (składane) wskazuję jako praktyczną umiejętność. Po to żeby się nie dać oszukiwać bankowcom. Ale całek i różniczek do tego nie potrzeba i o tym mówię. Historia? Owszem. Może być i literatura i filozofia. Ale pytam: w jakich proporcjach? Ile poświęcamy na wałkowanie przeszłości, której już nie zmienimy a ile powinniśmy koncentrować się na teraźniejszości i ile na spoglądaniu w przyszłość, żeby ją kształtować.

Są pewne priorytety w naszym kraju: szybkie pociągi, autostrady, likwidacja przestępczości, korupcji, poprawa służby zdrowia. Do tego potrzeba fachowców po zawodówce, technikach i studiach wyższych. Też w odpowiednich proporcjach. Jeden architekt, dziesięciu inżynierów, stu murarzy. I wtedy można budować. Z teatrologami, specjalistami od armii egipskiej i dramatów Szekspira się nie da. Ci też są potrzebni ale znowu powtarztam: proporcje,

Czyli praktyka i rynek się liczy. Pracodawca nie będzie cię odpytywał z „Syzyfowych prac” i Gala Anonima ale z excela, komputera i znajomości angielskiego. A humanizm można sobie poczytać do poduszki po pracy. Zakazu nie ma. Tylko dziwne, że jakoś mało jest chętnych na szkolenia humanistyczne a pełno ludzi robi dokształt w angielskim, komputerach czy innych konkretnych umiejętnościach. Czyli szkoła powinna z tego wyciągać wnioski i uczyć tego co będzie człowiekowi w życiu potrzebne.

N
Niespokojny

sprowadza edukację matematyczną do sytuacji w której człowiek nie wiele rozumie z tego co robi, który potrafi dodawać ale już nie koniecznie mnożyć - nie daj Boże bez jakiegoś kalkulatorka. Co przypomina mi sytuacje na farmach hodowlanych, gdzie zwierzęta wiedzą jak się napić ( inteligentne poidełka ) i wiedzą jak się najeść z odpowiedniego dozownika. One nie muszą nic rozumieć, one muszą rosnąć do odpowiedniego wieku bądż wagi, i to jest ich cała misja na tym padole. Z człowiekiem jest chyba trochę inaczej!
On powinien wiedzieć dlaczego woda płynie z poidełka a karma pojawia się w korytku, dlaczego owo jabłko spada a nie leci w kosmos, dlaczego elektryczne bezpieczniki się palą, od czego zależy droga hamowania jego pojazdu samochodowego itd, itp.
Szkoda, że Spokojny nie wie, że ci od giełdy nabili i nadal nabijają sobie kieszenie dzięki powszechnemu analfabetyzmowi matematycznemu klientów banków nie umiejących nawet policzyć sobie procent składany. Panie Spokojny jak Pan chce zrobić lekcję "z teorii gier" skoro wcześniej mówi Pan, że umiejętność dodawania liczb w zasadzie wystarcza.
Zgadzam się z Panem, trzody hodowlanej nie ma potrzeby uczyć historii starożytnego Egiptu, Grecji Mezopotamii,... ale jej właścicielom może to być przydatne - choćby dla tego aby się choć trochę różnili od
tej trzody.

s
spokojny

Czyli sam potwierdzasz, że całki i różniczki w życiu praktycznie niepotrzebne. Bo 99,99% (kwalifikowane oszacowanie) nie poradzi sobie z całkami i różniczkami i również nie są one potrzebne praktycznie w życiu. Jabłko spadnie ci na nos niezależnie od tego czy znasz prawo Newtona czy nie. Cóż wynika dla praktyki, także zawodowej, że o nim wiesz? Nic.

He, he, fajny ten obrazek „kafelkarza, któremu przydałoby się znać całki żeby obliczyć powierzchnię pomieszczeń, które nie są prostopadłościenne”. Mówimy o wykładaniu kafelek a nie wykładaniu na uniwersytecie. Kafelkarz całek i różniczek nie potrzebuje. Takie są fakty. I to stwierdzenie dotyczy praktycznej działalności życia zdecydowanej większości ludzi.

Może znajdziesz inne przykłady, które przekonają mnie do praktycznych zastosowań matematyki. Na pewno nie jest takim zastosowaniem abstrakcyjne liczenie długości mojego cienia w zależności od kąta padania słońca. Brakuje jeszcze formułki jakimi kończą się podobnie nudne zadania w zbiorach fizyki „a wszytsko zanurzone w oleju”. Albo „uwzględnić zmianę grawitacji, bo planeta została wydrążona walcem o promieniu r” (autentyk ze zbioru dla szkół średnich).

Albo już widzę tych matematyków od giełdy jak różniczkami wyliczają czy jutro będzie „pochodna dodatnia czy ujemna”. To ci drunie ze splajtowanych banków chyba zapomnieli coś poróżniczkować? Nie, oni po prostu zapomnieli o zdrowym rozsądku i do tego żadna wyższa matematyka też niepotrzebna. A jakimi ci ludzie od giełdy samochodami jeżdżą? Bo to decyduje dla mnie czy ktoś zna się na giełdzie czy nie. A ten co się zna na giełdzie, o pochodnych akurat wiedzieć kompletnie nic nie musi a może kosić kasę jak zboże i takie są fakty.

Żaden księgowy też nie potrzebuje takich instrumentów matematycznych żeby zobaczyć czy mu się bilans zamyka. Się dodaje i odejmuje. Czasem też mnoży i dzieli. Wszystko. Procentów się sinusem hiperbolicznym nie liczy to po co takimi dziwolągami ludzi męczyć? Bo są? Góry też są a nie każdy musi ważyć się na wariactwo włażenia w każdą dziurę bo jest. Jest grupka pasjonatów, alpinistów czy matematyków, niech się bawią i nie zawracają w szkole uwagi, bo potrzbena jest wiedza praktyczna.

Muszą być i testy i wiedza i umiejętność samodzielnego myślenia. Jedno drugiemu nie przeszkadza ale wręcz pomaga.

Proszę bardzo: robię w ramach matematyki lekcję z teorii gier na przykładzie szachów i brydża, potem robię test w postaci rozgrywek i sprawdzam rankingiem kto jest lepszy a kto gorszy. A więc można i ciekawie i efektywnie. Tylko trzeba chcieć i trzeba odpowiednie testy przygotowywać.

Nawoływanie do uczenia czegoś tak archaicznego, jak, np. historia starożytnego Egiptu, nie wspominając o grece lub łacinie, mija się z celem i jest nie na czasie. Już obserwujemy, że te szkoły przeżywają rozkwit i stają się popularne, w których proponuje się nowoczesne idee-towary potrzebne w życiu, np. nauka jazdy konnej, atrakcyjne programy nauczania opracowane przez uczniów. Szkoły przyjazne, szkoły bez nudy, szkoły z klasą, to pierwsze pozytywne owoce rynkowej presji w sferze kształcenia i wychowania.

N
Niespokojny

Gdyby kafelkarzowi Spokojnemu przyszło wykładać kafle w pałacyku w którym nie wszystkie pomieszczenia mają kształt prostopadłościenny, to już by mu się przydała umiejętność obliczania całek oznaczonych - lub ich przybliżeń. Każdy porządny kafelkarz informuje inwestora o ilości kafelek, którą należy zakupić! Kafelkarza o mentalności Spokojnego nie zatrudniłby za żadną cenę!
Podobnie Spokojnemu nie powierzyłbym zarządzania moimi zasobami finansowymi, no bo on pewnie nic nie rozumie z tego co na giełdzie się dzieje: coś rośnie( tendencja wzrostu, pochodna dodatnia ) coś maleje ( tendencja. spadku pochodna ujemna ) , gdzieś jest maksimum a gdzie indziej
minimum, kiedy kupić akcje kiedy je sprzedać itd, itp. Ubóstwo wiedzy i wyobrażni Spokojnego, powoduje, że on nie zdaje sobie sprawy z tego, że np. jabłko spadające z wysokości 10 m na jego nos wyrządzi mu niewspółmiernie większą szkodę niż w przypadku gdy spadać ono będzie z wysokości jednego metra (zakładam, że on leży w cieniu pod ową jabłonią ). Tu Spokojnemu kłania się prawo Newtona i proste równanie różniczkowe, niestety on tego nie wie! A czy Spokojny wie jak obliczyć długość jego cienia w zależności od pory dnia a tym samym kąta padania promieni Słońca ( mam nadzieję, że zna swój wzrost, nie wszystkie ssaki tę wiedzę posiadają! ). Tak można by bez końca, ale Spokojny wie swoje i ma do tego prawo dopóty dopóki nie zasiada na stanowiska ministra edukacji lub czegoś tam innego. Innymi słowy ludzi o takich poglądach nie trzeba leczyć, mogą chodzić!

s
spokojny

Problem polega na tym, że matematyka w szkole to nudne wkuwanie teoretycznych formułek ze słabymi związkami praktycznymi. Po co komu wiedzieć co to jest twierdzenie Talesa, figury jednokładne albo przebieg zmienności funkcji? Kto z tych uczniów będzie w życiu badał później jakieś funkcje? Praktycznie nikt. Nie będzie tego robił ani rolnik ani prawnik ani lekarz ani urzędnik ani robotnik. Trzba uczyć matematyki praktycznej. Jak policzyć obciążenie kredytowe albo powierzchnię podłogi żeby kupić kafelki do chałupy. Do tego całki i równania różniczkowe są niepotrzebne.

Dodaj ogłoszenie

Wykryliśmy, że nadal blokujesz reklamy...

To dzięki reklamom możemy dostarczyć dla Ciebie wartościowe informacje. Jeśli cenisz naszą pracę, prosimy, odblokuj reklamy na naszej stronie.

Dziękujemy za Twoje wsparcie!

Jasne, chcę odblokować
Przycisk nie działa ?
1.
W prawym górnym rogu przegladarki znajdź i kliknij ikonkę AdBlock. Z otwartego menu wybierz opcję "Wstrzymaj blokowanie na stronach w tej domenie".
krok 1
2.
Pojawi się okienko AdBlock. Przesuń suwak maksymalnie w prawą stronę, a nastepnie kliknij "Wyklucz".
krok 2
3.
Gotowe! Zielona ikonka informuje, że reklamy na stronie zostały odblokowane.
krok 3